大家 | 王传纶：经济学与数学之随感
《IMI财经观察》在每周末带您聆听名家解读中外金融的发展兴替和制度演变，领略大金融的魅力！本周奉上大家选读之《经济学与数学之随感》，作者是新中国金融教育事业的主要践行者与引领者，著名经济学家王传纶教授。原文选自《金融博览》。
王传纶，江苏省苏州人，1938年，以优异的成绩考入国立西南联合大学经济系，专攻经济学。1949年，因成绩优异被选送到英国留学，在格拉斯哥大学社会经济研究系继续从事经济学研究，留英期间曾担任留英学生总会主席。
1951年末，王传纶教授毅然舍弃国外优厚的研究和生活条件，回中国后，投身于中国的教育事业。任中国人民大学财政金融学院教授，博士生导师，中国财政金融学界泰斗之一，在教学岗位上兢兢业业，为中国国内和国际学术交流贡献力量，曾获"吴玉章基金教学奖"、"宝钢教育基金奖"。
改革开放后，已年近花甲的王传纶教授，以高度的责任感和紧迫感，继续投身于建设中国社会主义经济体制的理论研究中，在宏观经济、财政税收、货币银行和国际金融等领域取得了一系列重要的成果，被决策部门高度重视。曾任中国人民政治协商会议全国委员会第六、七、八届委员和经济委员会委员，还兼任中国财政学会、中国金融学会、中国国际金融学会常务理事，外国经济学说研究会理事、国际税收研究会顾问等职。
1982年至1983年，于在美国普林斯顿大学威尔逊学院任客座研究员。
2012年9月13日14时40分因病医治无效，在北京逝世，享年91岁。
在经济学科这样一个大范围内，不论在学校、研究所，还是在政府部门，不论是年轻人还是不复年轻的人，都想到要不要学习数学，尤其是高等数学？不学，恐怕不行；学，又很艰难，而且学了又怎样去用，不大清楚。不少人感到困惑，当然也包括我自己。
经济科学终归是研究社会现实问题的。社会经济现状很复杂，研究经济问题，不论大小，都应力求有一个解答。这就要求分析现象后面的众多因素，深思远虑，权衡轻重得失，才能有一个合理又切实的结果。这必须是一个推理精确，逻辑严谨、周密的思考过程。
我想，数学知识应是掌握这种科学思维方式的基本功。数学最抽象、最枯燥、又最有系统性，因而掌握数学知识，不仅是自然科学工作者，也是社会科学工作者，包括经济学者所不能缺少的。
应该承认，在一些重要经济问题的研究上，“数理化”为经济学带来了进展。
首先谈关于市场的经济理论。在当今世界，不论社会经济制度有什么不同，市场经济理论有普遍的重要性。市场经济如何运行，市场机制对经济生活起着何种作用，是理论的核心。其内容主要是市场均衡的理论，而这种理论的“数理化”是十分明显的，微分学中求最大值的方法是其分析的框架。马歇尔在阐述市场局部均衡理论时，虽然不愿意把数理分析放在正文，但其分析框架是明显“数理化”的。瓦尔拉斯是经济学家又是数学家，他的一般均衡理论体系是一个无比庞大的联立方程系统，而市场机制在资源配置中的作用，就是在这样的系统中得到了简单有力的表述。应该说，数理分析的形式并非仅仅用于肯定市场机制的作用，对市场机制的某些不足之处，即所谓市场失灵，如“外部性”，“公共品的供需”、“垄断”等等，经济学也是借助于数理形式来进行分析研究的。
再看宏观经济理论。宏观经济的失衡表现为总额供求之间的失衡，背面起作用的因素有消费、投资、进出口、政府收支、货币流量等等，而这些因素是复杂地关联着的。宏观经济分析很自然地要求有一个理论模型，把诸多因素放在一起，并描述其间的关联。这种宏观经济的理论模型，可以很方便地以数理形式表示，构成一个联立方程系统。可以量化，可以求解，也可以选择某几个变量作为可控制的变量，如财政收支、投资支出、货币供给量等，而把某个因变量如GDP 作为目标变量，从而探讨二者之间的关联。宏观经济学中的乘数理论如财政政策乘数、外贸乘数、投资乘数等，就是例子。
在微观经济理论方面，“数理化”更为深入。市场行为的主体，无论是公司企业还是个人家庭，都被概括为追求最大利益（福利）者，在数理形式上就是求最大值。当然，把市场主体的理性行为归结为利益最大化，会留下一些问题，比如，怎样去说明那些“非理性行为”呢？但数学的宝库中还有很多武器可以用来解释某些非理性行为，如对策论，就是从市场主体的相互影响中说明某些非理性行为还是理性的，从而扩展了微观经济学的理论基础。
在应用经济学和实证经济学方面，“数理化”最为广泛。比如，金融理论中，利用数学中的概率理论，数学期望理论和模糊数学等，把金融活动中信息不完善、风险、道德因素、投机因素等等，都纳入理论中，并以“金融工程”的方式应用于市场定价和交易。实证经济学则依靠统计学和计量方法，使经济理论得以量化和精细化，不仅推动了经济学，也推动了其他社会科学甚至人文科学的发展。
考虑这些情况，可以肯定，学习一点数学（包括高等数学），是学习经济学必须做的。但肯定之余，也有一些疑虑，下次有机会提出来，请同行指教。
经济学领域中数理形式的运用，半个多世纪以来是一个重要的发展趋势，对经济理论和实践也有重要的影响。由此也可以肯定二者的关系，经济学者应当学习一点数学。但其间仍然有不少疑虑，不容忽视。
先介绍一位“局内人”的意见。德布勒（Gerard Debreu），20 世纪50 年代与阿罗（K.Arrow）共同提出数理化的一般均衡模型，为市场经济的活力和效率，为福利经济学的基本原理，作出了严格的论证。主要由于这方面的成就，二人也获得了诺贝尔经济学奖。但在80 年代，德布勒在《计量经济学》上发表了一篇文章，后又在《帕尔格雷夫》词典以“数理经济学”词条的方式再次发表。在这篇重要的文章中，他提出了“数学形式和经济内容”的问题，并表示应进一步探讨。他的主要意见是：在当今经济学发展中，利用数理形式和方法来分析研究经济问题，是否有一个形式与内容之间如何相配、相容、协调的问题。他提出这样的问题，当然是因为他感到二者之间是可能有矛盾的。
德布勒提出上述问题，是有原因的。原因之一是经济理论的所谓“公理化”。数学定理是从公理推出来的，而数学的公理是不能证明也不必证明的。现在的经济学中也有许多的定理，这些经济学定理是从一些基本假设推导出来的。问题是，这些经济学的基本假设，是否也像数学公理一样，具有同样的地位，也应得到同样的对待。我想，大多数经济学者是不能如此肯定的，德布勒看来也是这样。因此，经济理论的“公理化”，作为一个问题提出来，实际上反映了一种情况：经济学数理化中，形式和内容可能会“脱离”。如果“脱离”，则数理经济学家只剩下很单纯的数学结构，这种结构在逻辑上仍然严谨，形式仍然简捷，看起来很美，但内容却虚空、贫乏，脱离现实。如果“公理化”成为经济学者追求的目标，那肯定不是经济学作为一门社会科学发展的正道。
经济学的“公理化”倾向，在理论经济学（或“纯粹经济学”）中比较明显，但在其他如应用经济学或专业经济学中也是存在的。建立理论模型是当今宏观和微观经济研究所采用的重要的分析形式。但经济模型不论如何相近、如何细致，都只能是对现实经济活动和行为的近似模拟，只能反映某些普遍的性质。但当某种经济模型被很多人接受后，它就具有了“正规性”，也就成为一个学科或一个领域的范式。用德布勒的话，那就有了它的“数学生命”，其目标就是“不断地、无性地追求严谨性、普遍性和简练性”。
形式和内容之间可能脱离，对经济学的发展会有相当大的影响。这使经济学这个行当和进入门槛不必要地加高了。现在可以这样说：不掌握足够的高等数学知识，就很难在现今经济学界有较大成就。高门槛未必是坏事，但过高或是没有必要地加高，都终究会有问题，可能会挡住对研究社会经济问题有兴趣但知识准备还不够的学者，不利于经济学的昌盛。
也可能有另外的不利影响，那就是把一切本来就是“入世”的社会科学推向“象牙之塔”。一些学者入了经济学这个行当，掌握了那里的语言和思想表达方式，相应地在这个行当里有了话语权。这当然是好事。随后，这些学者研究有心得，自然也会用习惯的数学形式在学术刊物上发表。这就在经济学界形成一个“精英人群”，未必很大，有进有出，自给自足，不必十分考虑经济学中“数学形式和经济内容”是否协调一致，自觉或不自觉地使经济理论和现实两方面更加疏远。
关于经济学与数学间的关系，我前后发表了几点感想，不尽适当。对此有兴趣的经济学者，尤其是青年学者，可能会考虑这个问题。我想说的主要是：不要怕数学，学习数学当然有点难，但对经济学者是有益的。借用前人说过的一句话：“数学是一个好的奴仆，却未必是一个好的主人。”这话未必恰当，但对经济学者来说，“主从”关系是应当考量的。
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